« 1+2+3+・・・+5000=? | トップページ

◎ 一次関数

「座標平面上の2 点、たとえば、
(4, -1), (3, -6)を通る直線の式を求めなさい」と言われたらどうしますか?直線の式ですから、機械的に、直線の一般式 y=ax+b
に2 点の座標を代入し、連立方程式を解くという方法がありますね。あるいは、最初に、2 点のx座標同士、y座標同士の差を求め、
(yの増加量)÷(xの増加量)の値を割り出し、直線の傾き a を出してしまうのもいいでしょう。この場合は、傾き a=5 となりますから、これを先ほどの一般式に代入して y=5x+b が得られます。あとは、この式に、(4, -1) か (3, -6) のお好きな方を代入してやれば、切片のbが得られて作業完了ですね。では、下記の英語による解法の説明を解読して下さい。


Find the equation of the line through the two given points:
(4,-1), (3,-6)

How do you get to this answer?

For (b) you start by finding the slope of the line. This is a fraction where the numerator is the difference of the y-coordinates, and the denominator is the difference of the x-coordinates. Make sure you take the differences in the same order, like

-1 -(-6)       -1 + 6       5
----------- =-------- = --- = 5
4 - 3            4 - 3        1


The slope is usually written as a, so here
a = 5.

The form of the equation of a line is called the slope-intercept form.

This looks like
y = ax + b where b is the y-intercept, which is the y-value where the line intersects the y-axis. That is, (0,b) is on the line.

What we know so far is that the equation looks like
y = 5x + b.


So, what is b ? You can find that out by considering either of the points to be on the line.

Let's try the first one
(4,-1). Since the combination of x = 4 and y = -1 must be on the line with equation y = 5x+b, it must be true that -1 = 5×4+b. That is,
-1 equals 20+b. The only b satisfying that is b = -21. So the equation is
y = 5x + (-21)
, or simpl,  y = 5x - 21.

« 1+2+3+・・・+5000=? | トップページ

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« 1+2+3+・・・+5000=? | トップページ