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ψ 因数分解

小学生~中学2年生の方は、「因数分解」なんていう言葉すら知らない人がいるかもしれませんね。逆に、「○△式勉強法なんとかかんとか」みたいな特別な訓練を受けてきた方は、すでに微積分まで分かっている人もいることでしょう。さて、今回はとりあえず、このサイトのヴィジターは、因数分解のイロハが分かっているという前提で、一気に、いくつかの例題を挙げ、それを英語で説明してみます。「○○をくくりだす」とか「式を展開する」とか、日頃、フツ~に学校で使っている言葉が英語にもたくさん出てきますから、参考になさってください。

Example 1:

   x(x+1)(x-4) + 4(x+1)

I see (x+1) in both terms, so I'll begin by factoring it out:

   (x+1)[x(x-4) + 4]

The thing in brackets is a mess, so I'll multiply it out:

   (x+1)[x^2 - 4x + 4]・・・少し前のセクションで説明しましたが、^2は「2乗」の意味です。ですから、^3なら「3乗」ということになります。

But the thing in brackets can now be factored in the usual way:

   (x+1)(x-2)(x-2)

Example 2:

   a(a^2-9)-2(a-3)^2

I notice that a^2-9 is (a+3)(a-3), which is nice because there's an
(a-3) in the other term:

   a(a+3)(a-3) - 2(a-3)^2

   = (a-3)[a(a+3) - 2(a-3)]

Now multiply out the junk in the brackets:

   = (a-3)[a^2 + 3a - 2a + 6]

   = (a-3)[a^2 + a + 6]

The thing in brackets can't be factored, so you're done.

Example 3:

   x^4 - x^2 + 4x - 4

I notice that if I let x = 1, this is zero, so I know that (x-1)
is a factor:

   x^2(x^2 - 1) + 4(x-1)

   = x^2(x+1)(x-1) + 4(x-1)

   = (x-1)[x^2(x+1) + 4]

   = (x-1)[x^3 + x^2 + 4]

Notice that if I put x=-2 in the expression in brackets, it will be
zero, so x+2 is a factor:

   = (x-1)(x+2)(x^2 -x + 2)

And that's as far as it goes.

Example 4:

   t^4 - 10t^2 + 9

Suppose u = t^2.  Then this looks like u^2 - 10u + 9.  Could
you factor that?  Of course:

   = (u - 9)(u - 1)

But u = t^2, so it's really:

   = (t^2 - 9)(t^2 - 1)

And both terms factor:

   = (t+3)(t-3)(t+1)(t-1)

Notice I've used a bunch of different tricks.  You should get familiar
with them.  There's more than one way to solve an algebra problem!

以上は中学水準の因数分解ですが、この程度のものでも、実は答えにたどりつくまでの道筋は複数個ある場合がほとんどです。数学の力を本当につけるには、答えを見つけて安心せずに、常に「別解はないか?」と考えてみることです。数学に限らず、何でも、いろいろな角度から物事を観察できるようになると、自分の世界がドンドン広がりますよ。「世界が広がるとは何ぞや?」という問題もありますが、答えを見つけるには、まずは、意識的に物事をいろいろな視点から観察するという経験を自分にさせることが必要です。そうすれば、いずれは、将来の自分自身に「世界が広がる」の意味を身をもって教えることになるでしょう。グッドラックです!!!

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